একটি কণার উপর প্রযুক্ত বল \( F(x) = (6x^2 + 2) \) N কণাটি \( x = 0m \) অবস্থান থেকে \( x = 2m \) অবস্থানে সরে গেলে প্রযুক্ত বল কর্তৃক কৃত কাজ কত?

Explanation: \(\text{Solve: } W = \int_{0}^{2} dw = \int_{0}^{2} F dx = \int_{0}^{2} (6x^2 + 2) dx \\ = \int_{0}^{2} 6x^2 dx + \int_{0}^{2} 2 dx = \frac{6}{3}[x^3]_0^2 + 2[x]_0^2 \\ = 2 \times 8 + 2 \times 2 = 20 \\ \text{Ans. (E)}\)

Another Explanation (5): দেয়া আছে, কণার উপর প্রযুক্ত বল \( F(x) = (6x^2 + 2) \) N কণাটির সরণ \( x = 0 \) m থেকে \( x = 2 \) m পর্যন্ত। কৃত কাজ \( W \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx \) এখানে, \( x_1 = 0 \) এবং \( x_2 = 2 \) সুতরাং, \( W = \int_{0}^{2} (6x^2 + 2) \, dx \) 🤯 \( W = \left[ \frac{6x^3}{3} + 2x \right]_0^2 \) 🤓 \( W = \left[ 2x^3 + 2x \right]_0^2 \) \( W = (2(2)^3 + 2(2)) - (2(0)^3 + 2(0)) \) 🧐 \( W = (2 \cdot 8 + 4) - (0 + 0) \) \( W = (16 + 4) \) \( W = 20 \) J অতএব, প্রযুক্ত বল কর্তৃক কৃত কাজ 20 J। 🤔 যদি প্রশ্নে উত্তর 24J থাকে, তবে সম্ভবত প্রশ্নকর্তার হিসাবে ভুল হয়েছে। আমার গণনা অনুযায়ী উত্তর 20J হওয়া উচিত। 👍 কৃতকাজ \(W = \int_{0}^{2} (6x^2 + 2) \, dx = [2x^3 + 2x]_0^2 = (2(2^3) + 2(2)) - (0) = 16 + 4 = 20\) J 😊