একটি বুলেট কোনো দেয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর বেগ অর্ধেক হারায়। বুলেটটি দেয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ধরা যাক, বুলেটের মূল গতিবেগ \(v_0\)।

দেয়ালের ভিতর প্রথম 2 ইঞ্চি ঢুকলে, তার পরে বেগ অর্ধেক হয়।

অর্থাৎ, প্রথম 2 ইঞ্চি ঢোকার সময়ে, বুলেটের গতি \(v_1\)।

যেহেতু গতি অর্ধেক হলে, \(v_1 = \frac{v_0}{2}\)।

চলুন, ধরি এটির জন্য প্রয়োজনীয় বিস্ফোরণ বা শক্তি স্তর ও সমাধান করি।

প্রতিটি ইঞ্চিতে বুলেটের গতি কমে যায়, যা ধরা যাক, \(\Delta v\)।

যেহেতু প্রথম 2 ইঞ্চি ঢুকতে গিয়ে, গতি \(v_1 = \frac{v_0}{2}\)।

তাহলে, গতি কমে যায়, \(v_0 - v_1 = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2}\)।

অর্থাৎ, প্রথম 2 ইঞ্চি ঢোকার জন্য, গতি কমে গেছে \(\frac{v_0}{2}\)।

এখন, গতি অর্ধেক হলে, পরবর্তী অংশে কত ইঞ্চি ঢুকতে হবে, যেখানে গতি \(v_2 = 0\) বা প্রায় শূন্য হয়।

প্রতিটি ইঞ্চিতে গতি কমে যাওয়া ধরা যাক, যে ধীরে ধীরে গতি হ্রাস পায়।

গড় গতি হচ্ছে, \(\frac{v_0 + 0}{2} = \frac{v_0}{2}\)।

প্রতিটি ইঞ্চিতে গতি কমে গেলে, মোট ঢোকা ইঞ্চির জন্য, গড় গতি \(\frac{v_0}{2}\) ধরে নিতে পারি।

সুতরাং, মোট ঢোকার দিক থেকে, প্রথম 2 ইঞ্চিতে, এবং পরবর্তী ইঞ্চিগুলিতে, গড় গতি \(\frac{v_0}{2}\)।

তাই, মোট ঢুকতে পারে এমন ইঞ্চি হবে:

\[ \text{Total inches} = \frac{\text{initial velocity} \times \text{total time}}{\text{average velocity}} \]

তবে, এখানে সরাসরি গাণিতিক সমাধান করতে, ধরা যাক, গতি ধীরে ধীর?? শূন্যে পৌঁছায়।

গতি কমে যাওয়ার জন্য, যদি ধরা হয়, যে গতি প্রতি ইঞ্চিতে সমান হারে কমে, তবে, প্রথম 2 ইঞ্চি ঢোকার পরে গতি হ্রাস হয়েছে, এবং এরপর গতি অর্ধেক হয়ে গেছে।

তাহলে, গুলির গতি ধীরে ধীরে কমে 0 এ পৌঁছানোর জন্য, অতিরিক্ত ঢুকতে হবে, যতটা গতি কমাতে হয়।

অতএব, গতি অর্ধেক হলে, অতিরিক্ত ঢুকতে হবে:

পূর্বের গতি \(v_0\), প্রথম 2 ইঞ্চিতে গতি \(v_1 = \frac{v_0}{2}\)।

এখানে, গতি হ্রাসের জন্য, সমাধান করতে পারি, যেখানে গতি ধীরে ধীরে কমে গিয়ে, শেষ হয়।

অতএব, এটির জন্য, সম্পূর্ণ ঢুকতে হবে:

প্রথম 2 ইঞ্চি + পরবর্তী ইঞ্চিগুলি, যেখানে গতি অর্ধেক হয়।

এটি গণনা করতে, আমরা ধরি, যে গতি প্রতি ইঞ্চিতে সমান হারে কমে।

তাহলে, গতি কমে যাওয়ার জন্য, গড়ে প্রথম 2 ইঞ্চিতে গতি \(v_0\) থেকে \(v_1 = \frac{v_0}{2}\)।

অর্থাৎ, গড় গতি: \(\frac{v_0 + \frac{v_0}{2}}{2} = \frac{3v_0}{4}\)

এবং, বুলেটের ধীরে ধীরে গতি কমে গিয়ে, পুরো ঢুকতে হবে, যতটা গতি কমে।

এ ক্ষেত্রে, অতিরিক্ত ইঞ্চি ছাড়া, যতটা গতি হ্রাস হবে, সেটি হবে:

অতএব, সম্পূর্ণ ঢুকতে হবে:

\[ \text{Total inches} = \frac{\text{initial velocity} \times \text{total time}}{\text{average velocity}} \]

এখানে, গড় গতি ধরা হয়েছে, প্রথম 2 ইঞ্চির জন্য, এবং পরবর্তী ইঞ্চিগুলিতে, গতি অর্ধেক হলে, মোট ঢুকতে হবে:

অতএব, এমন সমাধান, যেখানে গুলির গতি অর্ধেক হলে, সম্পূর্ণ ঢুকতে কত ইঞ্চি হবে।

অন্তে, এই প্রশ্নের উত্তর প্রায় 4 ইঞ্চি।

তাই, অতিরিক্ত ঢুকতে হবে: 4 ইঞ্চি।

সুতরাং, বুলেটটি দেয়ালের ভিতর মোটঃ 2 ইঞ্চি + 4 ইঞ্চি = 6 ইঞ্চি ঢুকবে।