\(2x = y^2 + 8y + 22\) পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক--

প্রশ্নঃ

প্রশ্ন: \(2x = y^2 + 8y + 22\) পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করুন।

উত্তরঃ

প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ পরাবৃত্তির রূপে রূপান্তর করি।

দেওয়া সমীকরণ:

\(2x = y^2 + 8y + 22\)

ধাপ 1: x এর জন্য প্রকাশ

\(x = \frac{1}{2}(y^2 + 8y + 22)\)

ধাপ 2: y-অংশের মধ্যে পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি

y-সম্পর্কিত অংশটিকে পূর্ণবর্গে রূপান্তর করি:

\(y^2 + 8y + 22\)

প্রথমে, 8y এর জন্য পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি:

\(y^2 + 8y + 16 + 22 - 16 = (y + 4)^2 + 6\)

ধাপ 3: সমীকরণে স্থানান্তর করি

অতএব, সমীকরণটি হয়ে যায়:

\(x = \frac{1}{2}[(y + 4)^2 + 6]\)

ধাপ 4: পরাবৃত্তির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়

এই রূপে, পরাবৃত্তির শীর্ষ বিন্দুর জন্য, \((y + 4)^2\) এর মান সর্বনিম্ন হতে হবে, অর্থাৎ, \((y + 4)^2 = 0\)।

অর্থাৎ, y এর মান:

\(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4\)

এখন, y = -4 হলে, x এর মান নির্ণয় করি:

\(x = \frac{1}{2} [0 + 6] = \frac{6}{2} = 3\)

উপসংহারঃ

সুতরাং, পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \(\boxed{(3, -4)}\)।