Rina proceeded as though she (know) everything.

Explanation: সঠিক উত্তরটি হবে - had known.  
- As though/ as if এর প্রথম অংশ Present Indefinite Tense এর হলে পরের অংশ Past Indefinite হয়। আবার প্রথম অংশ Past Indefinite Tense এর হলে পরের অংশ Past Perfect Tense হয়। 
তাই পুরো sentence- টি হবে: Rina proceeded as though she had known everything.

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.