y² = 8x পরাবৃত্তের- 

1. অক্ষের সমীকরণ x = 0 
2. নিয়ামক রেখার সমীকরণ x + 2 = 0 
3. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ৪ একক

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ y^2 = 8x \] এটি একটি কনিচেট (parabola) যার নির্দেশক (directrix) ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। --- **ধাপ ১: উপকেন্দ্রিক (focal) বিন্দু নির্ণয়** প্রতীকী রূপে: \[ y^2 = 4ax \] এখানে, \( 4a = 8 \Rightarrow a = 2 \) **উপকেন্দ্র (focal point):** \[ F = (a, 0) = (2, 0) \] **অক্ষের সমীকরণ:** \[ x = 0 \] --- **ধাপ ২: নিয়ামক রেখার সমীকরণ (Directrix)** নিয়ামক রেখা হলো: \[ x = -a = -2 \] অর্থাৎ, \[ \text{নিয়ামক রেখার সমীকরণ: } x + 2 = 0 \] --- **ধাপ ৩: উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়** উপকেন্দ্রিক লম্বের জন্য, উপকেন্দ্র থেকে উপকেন্দ্রিক রেখার দূরত্বের মানটি নির্ণয় করতে হবে। উপকেন্দ্রের স্থান: \( (a, 0) = (2, 0) \) **উপকেন্দ্র থেকে নিয়ামক রেখার দূরত্ব:** নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \( x + 2 = 0 \) উপকেন্দ্রের বিন্দু: \( (2, 0) \) দূরত্ব: \[ \text{Distance} = \frac{|(2) + 2|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|4|}{1} = 4 \] অর্থাৎ, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: **4**। --- ### **উপসংহার:** - অক্ষের সমীকরণ: \( x = 0 \) ✅ - নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \( x + 2 = 0 \) ✅ - উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: 4 ✅ সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: **ii ও iii**। --- **উত্তর:** ```html "ii ও iii" ```