Lim_(x->0)(e^x-1)/x=?
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণলিমিট হিসেবে অন্তরজ (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)
প্রথমে, মনে করুন \(f(x) = e^x\)। তাহলে প্রশ্নটি হচ্ছে:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} \] এটি মূলত \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা অনুযায়ী, যেখানে: \[ f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} \] এবং জানি যে, \(f(x) = e^x\), এর ডেরিভেটিভ হলো \(f'(x) = e^x\)। অতএব, \[ f'(0) = e^0 = 1 \] অতএব, \[ \boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 } \]