\( 2 - 2i \) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কোনটি?

প্রশ্ন: \( 2 - 2i \) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কোনটি?

প্রথমত, আমরা দিইঃ

এখন, \( z \) এর মৌলিক আর্গুমেন্ট (principal argument) নির্ণয় করতে, আমাদের প্রথমে \( z \) এর বাস্তব অংশ (\( x \)) এবং কাল্পনিক অংশ (\( y \)) নির্ণয় করতে হবে।

• \( x = 2 \)
• \( y = -2 \)

অর্থাৎ, এই জ্যামিতিকভাবে, \( z \) চতুর্থ কোঅর্ডিনেটে অবস্থিত, যেখানে:

এখন, \(\text{tan} \, \theta = -1\) এর জন্য মূল আর্গুমেন্ট \(\theta\) এর মান নির্ণয় করতে হবে, যেখানে:

• অবস্থান: বাস্তব অংশ ধনাত্মক (\( x > 0 \)), কাল্পনিক অংশ ঋণাত্মক (\( y < 0 \))।
• অর্থাৎ, \( z \) চতুর্থ কোঅর্ডিনেটে অবস্থিত।

তাহলে, \(\theta\) এর মান হবে:

এবং, যেহেতু এটি মূল আর্গুমেন্ট, তাই এই মানটি \( (-\pi, \pi] \) সীমার মধ্যে।

উপসংহার:

অতএব, \( 2 - 2i \) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট \(\boxed{-\frac{\pi}{4}}\)।