M ভরের বস্তুকে কেটে m ও (M-m) ভরের বস্তুতে রূপান্তরিত করা হলো। M/m কত হলে এদের মধ্যে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে?

Explanation: মহাকর্ষ বল \( F = G \frac{m (M-m)}{r^2} \), \( m \) এবং \( (M-m) \)-এর গুণফল সর্বাধিক হয় \( M/m = 2 \) হলে। সঠিক উত্তর Option A। নোট: মহাকর্ষ বল সর্বাধিক হয় যখন ভরদ্বয়ের গুণফল সর্বাধিক হয়।

Another Explanation (5): ```html

ভর বিভাজনের ক্ষেত্রে মহাকর্ষ বলের চরম মান নির্ণয়

ধরি, M ভরের একটি বস্তুকে m এবং (M-m) ভরের দুটি অংশে ভাগ করা হলো। এদের মধ্যে দূরত্ব r হলে, মহাকর্ষ বল \( F \) হবে: \( F = G \frac{m(M-m)}{r^2} \) এখানে, \( G \) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \( r \) হলো বস্তুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব। \( G \) এবং \( r \) উভয়ই ধ্রুবক। সুতরাং, \( F \) এর মান \( m(M-m) \) এর উপর নির্ভরশীল। এখন, \( F \) এর মান চরম হবে যখন \( m(M-m) \) চরম হবে। ধরি, \( f(m) = m(M-m) = Mm - m^2 \) \( f(m) \) এর চরম মান বের করার জন্য, \( m \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \( \frac{df}{dm} = M - 2m \) চরম মানের জন্য, \( \frac{df}{dm} = 0 \) হতে হবে। সুতরাং, \( M - 2m = 0 \) \( 2m = M \) \( m = \frac{M}{2} \) এখন, \( \frac{d^2f}{dm^2} = -2 \), যা ঋণাত্মক। সুতরাং, \( m = \frac{M}{2} \) বিন্দুতে \( f(m) \) এর মান চরম হবে। অতএব, \( m = \frac{M}{2} \) হলে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে। এক্ষেত্রে, অন্য ভরটি হবে \( M - m = M - \frac{M}{2} = \frac{M}{2} \). তাহলে, \( \frac{M}{m} = \frac{M}{\frac{M}{2}} = 2 \) সুতরাং, \( \frac{M}{m} = 2 \) হলে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে। 🎉 ```