দুইটি সরল ছন্দিত কণার গতির সমীকরণ \( x = a \sin(\omega t + \pi) \) এবং \( x = a \cos(\omega t + \frac{\pi}{3}) \) হলে কণা দুইটির দশা পার্থক্য কত?

Explanation: \(x_1 = a \sin(\omega t + \pi)\) \(x_2 = a \sin\left(\frac{\pi}{2} + \omega t + \frac{\pi}{3}\right)\) \(\therefore \text{দফা পার্থক্য} = \omega t + \pi - \frac{\pi}{2} - \omega t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}\)

Another Explanation (5): ```html

সরল ছন্দিত গতির দশা পার্থক্য নির্ণয়

দুটি সরল ছন্দিত কণার গতির সমীকরণ দেওয়া আছে: \( x_1 = a \sin(\omega t + \pi) \) \( x_2 = a \cos(\omega t + \frac{\pi}{3}) \) দশা পার্থক্য বের করার জন্য, প্রথমে উভয় সমীকরণকে একই ফাংশনে (সাইন অথবা কোসাইন) প্রকাশ করতে হবে। এখানে, দ্বিতীয় সমীকরণটিকে সাইন ফাংশনে প্রকাশ করা যাক: আমরা জানি, \( \cos(\theta) = \sin(\frac{\pi}{2} + \theta) \) সুতরাং, \( x_2 = a \sin(\frac{\pi}{2} + \omega t + \frac{\pi}{3}) \) \( x_2 = a \sin(\omega t + \frac{5\pi}{6}) \) এখন, প্রথম কণার দশা \( \phi_1 = \omega t + \pi \) এবং দ্বিতীয় কণার দশা \( \phi_2 = \omega t + \frac{5\pi}{6} \) দশা পার্থক্য, \( \Delta \phi = | \phi_1 - \phi_2 | \) \( \Delta \phi = | (\omega t + \pi) - (\omega t + \frac{5\pi}{6}) | \) \( \Delta \phi = | \pi - \frac{5\pi}{6} | \) \( \Delta \phi = | \frac{6\pi - 5\pi}{6} | \) \( \Delta \phi = \frac{\pi}{6} \) অতএব, কণা দুইটির মধ্যে দশা পার্থক্য \( \frac{\pi}{6} \)। 🎉 ```