নিচের কোনটি  vecA = 5 hatJ এর বিপ্রতীপ ভেক্টর?

প্রশ্ন: নিচের কোনটি \( \vec{A} = 5\hat{j} \) এর বিপ্রতীপ ভেক্টর?

উত্তর: \( \vec{B} = \frac{1}{5}\hat{j} \)

ব্যাখ্যা:

বিপ্রতীপ ভেক্টর (Reciprocal Vector) হলো এমন একটি ভেক্টর যা মূল ভেক্টরের সাথে গুণ করলে একটি একক ভেক্টর (unit vector) পাওয়া যায়। অর্থাৎ, যদি \( \vec{A} \) একটি ভেক্টর হয়, তবে এর বিপ্রতীপ ভেক্টর \( \vec{B} \) এমন হবে যেন:

এখানে, \( \vec{A} = 5\hat{j} \)। সুতরাং, \( \vec{B} \) হবে \( \vec{A} \) এর উল্টো এবং একই দিকে।

যদি \( \vec{B} = \frac{1}{5}\hat{j} \) হয়, তবে:

যেহেতু \( \hat{j} \cdot \hat{j} = 1 \) (কারণ \( \hat{j} \) একটি একক ভেক্টর এবং নিজেদের মধ্যে ডট গুণফল 1)।

অতএব, \( \vec{A} = 5\hat{j} \) এর বিপ্রতীপ ভেক্টর হলো \( \vec{B} = \frac{1}{5}\hat{j} \)। 🎉

অন্যভাবে চিন্তা করলে, \( \vec{A} \) এর মান 5 এবং এর দিক \( \hat{j} \) বরাবর। বিপ্রতীপ ভেক্টরের মান হবে \( \frac{1}{5} \) এবং দিক একই \( \hat{j} \) বরাবর। 🤔

সুতরাং, উত্তরটি সঠিক। ✅