\( x^2 - 3y^2 - 2x = 8 \) অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধানঃ

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ x^2 - 3y^2 - 2x = 8 \] আমরা প্রথমে এই সমীকরণটিকে সাধারণ বর্গাকার রূপে রূপান্তর করব। প্রথমে, \(x\) সম্পর্কিত অংশটি সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি: \[ x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1 \] অতএব, সমীকরণটি এখন হয়: \[ (x - 1)^2 - 1 - 3y^2 = 8 \] এখানে, সমীকরণের উভয় পাশে 1 যোগ করি: \[ (x - 1)^2 - 3y^2 = 9 \] এটি একটি দ্বৈত বর্গাকার সমীকরণ যা একটি হাইপারবলার আকারে প্রকাশ পায়: \[ \frac{(x - 1)^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1 \] এখানে, এটি একটি হাইপারবলার সমীকরণ যার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হয় \((h, k)\), যেখানে \(h = 1\) এবং \(k = 0\)। অতএব, এই হাইপারবলার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো: \[ \boxed{(1, 0)} \]