16x² - 9y² + 144 = 0   একটি কণিকের সমীকরণ। কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 16x² - 9y² + 144 = 0 একটি কণিকের সমীকরণ। কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত? সমাধান: প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে আনুপাতিক করি: 16x² - 9y² = -144 এখন, সমীকরণটি ভাগ করি 144 দ্বারা: \[ \frac{16x^2}{144} - \frac{9y^2}{144} = -1 \] অর্থাৎ, \[ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = -1 \] এটি একটি হাইপারবোলা (Hyperbola) এর সমীকরণ, যেখানে: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1 \] সুতরাং, \[ a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 \] \[ b^2 = 16 \Rightarrow b = 4 \] উপকেন্??্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Transverse axis length) হলো 2a, কারণ এটি x-অক্ষের সাথে সংযুক্ত। অতএব, \[ \text{উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য} = 2a = 2 \times 3 = 6 \] উত্তর: **6**