\( y^2 - x^2 = 1 \) অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দিতে হয়েছে হাইপারবলার সমীকরণ:

\[ y^2 - x^2 = 1 \]

এটি একটি হাইপারবলার সাধারণ ফর্ম যেখানে,
\[ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \]

এখানে, \(a^2 = 1\) এবং \(b^2 = 1\), অর্থাৎ, \(a = 1\) এবং \(b = 1\).

অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র (foci) এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে, আমরা ব্যবহার করবো ফোকাল দূরত্বের সূত্র:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

অতএব,

\[ c^2 = 1 + 1 = 2 \]

অর্থাৎ,

\[ c = \sqrt{2} \]

হাইপারবলার উপকেন্দ্র (foci) এর স্থানাঙ্ক হয় যেখানে, x-অক্ষের উপর থাকেঃ

\[ (\pm c, 0) \]

অর্থাৎ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলঃ

\[ (\pm \sqrt{2}, 0) \]

তাই, উত্তর হবে: \( (\pm 1, 0) \)

**সুতরাং, উত্তরটি হলো: \(\boxed{(\pm 1, 0)}\)**