x² = 4ay এর পরামিতিক স্থানাঙ্ক-

প্রশ্নঃ x² = 4ay এর পরামিতিক স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

দেওয়া রেখাঙ্কীয় সমীকরণ: \( x^2 = 4ay \)

প্রথমে, ধরা যাক, \(x\) এবং \(y\) এর পরামিতিক রূপ হল:

\[ x = at \]

\[ y = \frac{1}{4a} x^2 \]

এখন, \(x = at\) রাখলে,

\[ y = \frac{1}{4a} (at)^2 = \frac{1}{4a} \times a^2 t^2 = \frac{a t^2}{4} \]

অতএব, পরামিতিক স্থানাঙ্ক হল:

\[ (x, y) = (at, \frac{a t^2}{4}) \]

যদিও, সাধারণত এই রূপকে সরলীকরণ করলে:

\[ y = \frac{1}{4a} x^2 \]

সুতরাং, পরামিতিক রূপে:\

\[ (x, y) = (at, \frac{a t^2}{4}) \]

অথবা, যদি ঐক্যবদ্ধভাবে দেখতে হয়, তাহলে:

\[ (x, y) = (2 a t, a t^2) \]

উত্তরঃ

পরামিতিক স্থানাঙ্কঃ \( (x, y) = (2 a t, a t^2) \)