সমান রোধ বিশিষ্ট দুটি তামার তারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4m ও 9m।তার দু'টির ব্যাসার্ধের অনুপাত-

ধরি, তার দুটির রোধ \(R\), প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1\), দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \(l_2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_2\)।

আমরা জানি, রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(\rho\) হল উপাদানের আপেক্ষিক রোধ এবং \(A\) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। যেহেতু তার দুটি তামার তৈরি, তাই তাদের আপেক্ষিক রোধ \(\rho\) একই।

প্রথম তারের ক্ষেত্রে, \(R = \rho \frac{l_1}{\pi r_1^2}\).

দ্বিতীয় তারের ক্ষেত্রে, \(R = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2}\).

যেহেতু তার দুটির রোধ সমান, তাই

\(\rho \frac{l_1}{\pi r_1^2} = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2}\)

বা, \(\frac{l_1}{r_1^2} = \frac{l_2}{r_2^2}\)

বা, \(\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{l_1}{l_2}\)

প্রশ্নানুসারে, \(l_1 = 4\) m এবং \(l_2 = 9\) m.

অতএব, \(\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{4}{9}\)

সুতরাং, \(\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\)

অতএব, তার দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:3। 🎉