কোনো পরিবাহীর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও ব্যাসার্ধ অর্ধেক করলে চূড়ান্ত রোধ হবে প্রাথমিক রোধের কত গুণ? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রথমে আমাদের রোধের সূত্রটি বুঝতে হবে। **রোধের সূত্র:**

R = ρ × (L / A)

এখানে, - R = রোধ - ρ = ধাতুর বৈশিষ্ট্যগত পরিবাহিতা (ধ্রুবক) - L = পরিবাহীর দৈর্ঘ্য - A = ক্রস-সেকশনাল ক্ষেত্রফল (ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল) --- ### ধাপে ধাপে সমাধান: **ধাপ ১:** প্রথমে, পরিবাহীর প্রাথমিক পরিস্থিতি বিবেচনা করি। ধরা হবে, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য = L এবং ব্যাসার্ধ = r। প্রাথমিক রোধ:

R₁ = ρ × (L / A₁)

এখানে, A₁ = মূল ক্রস-সেকশনাল ক্ষেত্রফল, যা

A₁ = π × r²

**ধাপ ২:** চূড়ান্ত পরিস্থিতি অনুযায়ী, - দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ: L₂ = 2L - ব্যাসার্ধ অর্ধেক: r₂ = r / 2 তাহলে, চূড়ান্ত ক্রস-সেকশনাল ক্ষেত্রফল:

A₂ = π × (r / 2)² = π × (r² / 4) = (1/4) × π × r²

**ধাপ ৩:** চূড়ান্ত রোধ:

R₂ = ρ × (L₂ / A₂) = ρ × (2L / (1/4) × π × r²) = ρ × (2L × 4 / π × r²) = 8 × ρ × (L / π × r²)

**ধাপ ৪:** জানি, প্রাথমিক রোধ:

R₁ = ρ × (L / π × r²)

**অর্থাৎ,**

R₂ = 8 × R₁

অর্থাৎ, চূড়ান্ত রোধ প্রাথমিক রোধের **আট গুণ**। --- ### **উত্তর:**

"আট গুণ"