একটি তামা?? রোধ R হলে এর দ্বিগুণ দৈর্ঘ্য ও দ্বিগুণ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি তামার রোধ কত হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: তামার রোধের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের পরিবর্তন সম্পর্কে প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে, রোধের মান নির্ধারণ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{R}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{R}{2} \): সঠিক, দ্বিগুণ দৈর্ঘ্য ও দ্বিগুণ ব্যাসার্ধের জন্য সঠিক রোধ বের হয়েছে। C. R: ভুল, সঠিক নয়। D. 2R: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: রোধের পরিবর্তন এবং একে কেন্দ্রিত সমীকরণ থেকে সঠিক মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \(l_1\) = \(l\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1\) = \(r\)। সুতরাং, এর রোধ \(R\)।

আমরা জানি, রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \( \rho \) রোধাঙ্ক, \(l\) দৈর্ঘ্য এবং \(A\) প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল।

এখানে, \(A = \pi r^2\)। সুতরাং, \(R = \rho \frac{l}{\pi r^2}\).

এখন, দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \(l_2\) = 2\(l\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_2\) = 2\(r\)।

সুতরাং, দ্বিতীয় তারের রোধ \(R' = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2} = \rho \frac{2l}{\pi (2r)^2} = \rho \frac{2l}{4 \pi r^2} = \frac{1}{2} \rho \frac{l}{\pi r^2}\).

যেহেতু \(R = \rho \frac{l}{\pi r^2}\), তাই \(R' = \frac{1}{2} R = \frac{R}{2}\).

অতএব, দ্বিগুণ দৈর্ঘ্য ও দ্বিগুণ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তামার তারের রোধ হবে \( \frac{R}{2} \)। 🎉

```