তামার তারের রোধ বৃদ্ধি

প্রশ্ন: একটি তামার তারের রোধ ১০ গুণ বাড়াতে হলে তাকে টেনে কতগুণ লম্বা করতে হবে?

উত্তর: \(3.16227766\) গুণ 😮

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, কোনো পরিবাহী তারের রোধ \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে:

• \(R\) = রোধ
• \(\rho\) = আপেক্ষিক রোধ (উপাদানের প্রকৃতির উপর নির্ভরশীল)
• \(l\) = দৈর্ঘ্য
• \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

এখানে, তামার তারটিকে টেনে লম্বা করা হচ্ছে। তাই এর উপাদান একই থাকবে, শুধুমাত্র দৈর্ঘ্য \(l\) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) পরিবর্তিত হবে। যেহেতু তারের আয়তন \(V\) ধ্রুবক থাকবে, তাই আমরা লিখতে পারি:

\(V = A_1 l_1 = A_2 l_2\)

যেখানে \(A_1\), \(l_1\) হল আদি প্রস্থচ্ছেদ ও দৈর্ঘ্য এবং \(A_2\), \(l_2\) হল পরিবর্তিত প্রস্থচ্ছেদ ও দৈর্ঘ্য।

সুতরাং, \(A_1 = \frac{V}{l_1}\) এবং \(A_2 = \frac{V}{l_2}\)

ধরি, আদি রোধ \(R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1}\) এবং পরিবর্তিত রোধ \(R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2}\)

দেওয়া আছে, \(R_2 = 10 R_1\)। এখন,

\(\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{A_2}}{\rho \frac{l_1}{A_1}} = \frac{l_2 A_1}{l_1 A_2} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{A_1}{A_2}\)

যেহেতু \(A_1 = \frac{V}{l_1}\) এবং \(A_2 = \frac{V}{l_2}\), তাই \(\frac{A_1}{A_2} = \frac{l_2}{l_1}\)

অতএব, \(\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{l_2}{l_1} = (\frac{l_2}{l_1})^2\)

বা, \(10 = (\frac{l_2}{l_1})^2\)

সুতরাং, \(\frac{l_2}{l_1} = \sqrt{10} \approx 3.16227766\)

সুতরাং, তারের রোধ \(10\) গুণ বাড়াতে হলে, তারটিকে প্রায় \(3.16227766\) গুণ লম্বা করতে হবে। 🎉