একটি তামার তারের দৈর্ঘ্য অপর একট তামার তারের দৈর্ঘ্যের ৩ গুণ। তার দুটির রোধ সমান হলে এদের ব্যসের অনুপাত বের কর। 

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \( l_2 \)। প্রশ্নানুসারে, \( l_1 = 3l_2 \)। ধরি, প্রথম তারের ব্যাস \( d_1 \) এবং দ্বিতীয় তারের ব্যাস \( d_2 \)। আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে \( \rho \) হল উপাদানের রোধাঙ্ক, \( l \) হল দৈর্ঘ্য এবং \( A \) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। যেহেতু তার দুটি তামার তৈরি, তাই তাদের রোধাঙ্ক \( \rho \) একই হবে। প্রথম তারের রোধ \( R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1} = \rho \frac{3l_2}{\pi (d_1/2)^2} = \rho \frac{12l_2}{\pi d_1^2} \) দ্বিতীয় তারের রোধ \( R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{l_2}{\pi (d_2/2)^2} = \rho \frac{4l_2}{\pi d_2^2} \) প্রশ্নানুসারে, \( R_1 = R_2 \) সুতরাং, \( \rho \frac{12l_2}{\pi d_1^2} = \rho \frac{4l_2}{\pi d_2^2} \) \( \frac{12}{d_1^2} = \frac{4}{d_2^2} \) \( \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{12}{4} = 3 \) \( \frac{d_1}{d_2} = \sqrt{3} \) অতএব, তার দুটির ব্যাসের অনুপাত \( d_1 : d_2 = \sqrt{3} : 1 \) 🥳🎉। সুতরাং নির্ণেয় অনুপাতটি হবে \( \sqrt{3}:1 \)। কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি \( 1:\sqrt{3} \), তাই সম্ভবত প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। যদি প্রশ্নানুসারে প্রথম তারের দৈর্ঘ্য দ্বিতীয় তারের ৩ গুন হয়, তবে প্রথম তারের ব্যাস দ্বিতীয় তারের তুলনায় \( \sqrt{3} \) গুন হবে। 🤔 যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য প্রথম তারের ৩ গুন, সেক্ষেত্রে : \( l_2 = 3l_1 \) হবে। প্রথম তারের রোধ \( R_1 = \rho \frac{l_1}{\pi (d_1/2)^2} = \rho \frac{4l_1}{\pi d_1^2} \) দ্বিতীয় তারের রোধ \( R_2 = \rho \frac{3l_1}{\pi (d_2/2)^2} = \rho \frac{12l_1}{\pi d_2^2} \) \( R_1 = R_2 \) হলে, \( \rho \frac{4l_1}{\pi d_1^2} = \rho \frac{12l_1}{\pi d_2^2} \) \( \frac{4}{d_1^2} = \frac{12}{d_2^2} \) \( \frac{d_2^2}{d_1^2} = \frac{12}{4} = 3 \) \( \frac{d_2}{d_1} = \sqrt{3} \) \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) অতএব, \( d_1 : d_2 = 1 : \sqrt{3} \) 🥰✅