একই উপাদানের দুটি রোধের মান সমান। রোধদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4: 9 হলে, তাদের ব্যাসের অনুপাত কত?

ধরি, রোধ দুইটির দৈর্ঘ্য \(l_1\) ও \(l_2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1\) ও \(r_2\)। যেহেতু উপাদান একই, তাই আপেক্ষিক রোধ \(\rho\) একই থাকবে। রোধের সূত্রানুসারে, \(R = \rho \frac{l}{A}\), যেখানে \(A\) হলো প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। এখানে \(A = \pi r^2\)। যেহেতু রোধের মান সমান, \(R_1 = R_2\)। সুতরাং, \[\rho \frac{l_1}{\pi r_1^2} = \rho \frac{l_2}{\pi r_2^2}\] \(\rho\) এবং \(\pi\) উভয় পাশ থেকে বাদ দেওয়া যায়। তাহলে থাকে, \[\frac{l_1}{r_1^2} = \frac{l_2}{r_2^2}\] দেওয়া আছে, \(\frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{9}\). সুতরাং, \[\frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{9}{4}\] অতএব, \(\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\) যেহেতু ব্যাস, \(d = 2r\), তাই \(\frac{d_2}{d_1} = \frac{2r_2}{2r_1} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{3}{2}\) সুতরাং, ব্যাসের অনুপাত \(d_1 : d_2 = 2 : 3\). 🥳