তামার তারের রোধ: পরিধি অর্ধেক হলে কী ঘটে? 🤔

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ (Resistance) তার দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে। এছাড়াও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের (Area of Cross-section) উপরও এটি নির্ভরশীল। তামার তারের ক্ষেত্রে, যখন পরিধি অর্ধেক করা হয়, তখন এর রোধের কি পরিবর্তন হয়, তা নিয়ে আলোচনা করা হলো:

রোধের সূত্র সূত্র 📝

রোধের সূত্রটি হলো:

R = ρL/A

এখানে,

• R = রোধ (Resistance)
• ρ = আপেক্ষিক রোধ (Resistivity) - এটি উপাদানের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। তামার জন্য এটি একটি ধ্রুবক।
• L = দৈর্ঘ্য (Length)
• A = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (Area of Cross-section)

পরিবর্তন যখন পরিধি অর্ধেক 📉

যখন তামার তারের পরিধি অর্ধেক করা হয়, তখন তার ব্যাসার্ধও (Radius) অর্ধেক হয়ে যায়। কারণ পরিধি = 2πr, যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, নতুন ব্যাসার্ধ r' = r/2

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A = πr²। সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল:

A' = π(r')² = π(r/2)² = πr²/4 = A/4

অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল চার ভাগের এক ভাগ হয়ে যায়। 😮

রোধের উপর প্রভাব 💥

যেহেতু ক্ষেত্রফল A, চার ভাগের এক ভাগ হয়ে যাচ্ছে, তাই রোধের নতুন মান হবে:

R' = ρL/A' = ρL/(A/4) = 4ρL/A = 4R

সুতরাং, পরিধি অর্ধেক করলে রোধ চারগুণ (4 times) হবে। 😲

কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে দৈর্ঘ্য স্থির রেখে পরিধি অর্ধেক করা হয়েছে। যদি তারটিকে গলিয়ে নতুন করে অর্ধেক পরিধির তার বানানো হয়, তবে তারটির দৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হবে।

ধরি, তারের আয়তন V। আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে:

V = A * L = A' * L'

যেহেতু A' = A/4, তাই:

A * L = (A/4) * L'

সুতরাং, L' = 4L

এখন নতুন রোধ:

R' = ρL'/A' = ρ(4L)/(A/4) = 16ρL/A = 16R

অতএব, তারের পরিধি অর্ধেক করা হলে এবং উপাদান অপরিবর্তিত থাকলে, রোধ 16 গুণ হবে। 🚀

সারাংশ টেবিল আকারে 📊

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: যদি দৈর্ঘ্য স্থির থাকে তবে রোধ চারগুণ হবে, আর যদি তার গলিয়ে নতুন তার বানানো হয় তবে রোধ ষোলগুণ হবে। ✅

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে! 😊