একটি তামার তারের টুকরোর রোধ 25 গুণ বাড়াতে হলে তাকে টেনে কতগুণ লম্বা করতে হবে?

তামার তারের রোধ বৃদ্ধি সংক্রান্ত সমস্যা медленно...😮‍💨

ধরি, তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A_1\)। অতএব, প্রাথমিক রোধ \(R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1}\), যেখানে \(\rho\) হল উপাদানের আপেক্ষিক রোধ। 🤓

তারটিকে টেনে \(n\) গুণ লম্বা করা হলে, নতুন দৈর্ঘ্য \(l_2 = nl_1\) হবে। 🤔

যেহেতু তারের আয়তন একই থাকবে, তাই \(A_1l_1 = A_2l_2\)। সুতরাং, নতুন প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A_2 = \frac{A_1l_1}{l_2} = \frac{A_1}{n}\)। 🤨

নতুন রোধ \(R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{nl_1}{\frac{A_1}{n}} = n^2 \rho \frac{l_1}{A_1} = n^2 R_1\) 🥰

প্রশ্নানুসারে, \(R_2 = 25R_1\)। সুতরাং, \(n^2 R_1 = 25R_1\) 🙏

অতএব, \(n^2 = 25\) বা \(n = \sqrt{25} = 5\) 🥳

সুতরাং, তারের রোধ 25 গুণ বাড়াতে হলে, তারটিকে 5 গুণ লম্বা করতে হবে। ইজি! 🤩