15Ω রোধে একটি তামার তারকে টেনে এমন ভাবে লম্বা করা হল যে তারের দৈর্ঘ্য চারগুন এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{4} \) গুন হয়। পরিশেষে রোধ কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 15Ω রোধে একটি তামার তারকে টেনে এমনভাবে লম্বা করা হয়েছে যে তারের দৈর্ঘ্য চারগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{4} \) গুণ হয়। নতুন রোধ বের করতে হলে রোধের সমীকরণ ব্যবহার করা হয়: \( R = \rho \frac{L}{A} \)। নতুন রোধ হবে \( R_{\text{new}} = 15 \times 16 = 240Ω \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. 140Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 340Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 250Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 240Ω: সঠিক, এটি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক উত্তর। নোট: রোধ পরিবর্তন করার জন্য দৈর্ঘ্য এবং ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, তারের প্রাথমিক রোধ \( R_1 = 15 \Omega \). তারের দৈর্ঘ্য \( l_1 \) থেকে \( l_2 = 4l_1 \) করা হয়েছে। প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A_1 \) থেকে \( A_2 = \frac{A_1}{4} \) করা হয়েছে। আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে \( \rho \) হল উপাদানের আপেক্ষিক রোধ, \( l \) হল দৈর্ঘ্য এবং \( A \) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। যেহেতু তারটিকে টেনে লম্বা করা হয়েছে, তাই উপাদানের আপেক্ষিক রোধ \( \rho \) একই থাকবে। প্রাথমিক অবস্থায়, \( R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1} \) অতএব, \( 15 = \rho \frac{l_1}{A_1} \) ----(1) পরিবর্তিত অবস্থায়, \( R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} \) \( R_2 = \rho \frac{4l_1}{\frac{A_1}{4}} \) \( R_2 = \rho \frac{4l_1 \times 4}{A_1} \) \( R_2 = 16 \rho \frac{l_1}{A_1} \) ----(2) এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে \( \rho \frac{l_1}{A_1} \) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \( R_2 = 16 \times 15 \) \( R_2 = 240 \Omega \) সুতরাং, পরিশেষে তারের রোধ হবে 240Ω।