6Ω রোধের একটি তারকে টেনে 3গুণ লম্বা করা হলে, বর্তমান রোধ কত?

🧑‍🏫 প্রশ্ন: 6Ω রোধের একটি তারকে টেনে 3 গুণ লম্বা করা হলে, বর্তমান রোধ কত?

💡 উত্তর: 54Ω

📝 ব্যাখ্যা:

ধরি, তারটির আদি দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A_1 \)।

তাহলে, আদি রোধ \( R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1} \), যেখানে \( \rho \) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

তারটিকে টেনে 3 গু??? লম্বা করা হলে, নতুন দৈর্ঘ্য \( l_2 = 3l_1 \) হবে।

যেহেতু তারের আয়তন একই থাকবে, তাই \( A_1l_1 = A_2l_2 \)।

সুতরাং, \( A_2 = \frac{A_1l_1}{l_2} = \frac{A_1l_1}{3l_1} = \frac{A_1}{3} \)।

এখন, নতুন রোধ \( R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{3l_1}{\frac{A_1}{3}} = 9\rho \frac{l_1}{A_1} = 9R_1 \)।

দেওয়া আছে, \( R_1 = 6\Omega \)।

অতএব, \( R_2 = 9 \times 6\Omega = 54\Omega \)।

সুতরাং, তারটিকে টেনে 3 গুণ লম্বা করা হলে বর্তমান রোধ হবে 54Ω। 🎉