তাপমাত্রা স্থির রেখে একটি তারকে টেনে 3 গুণ করা হলে রোধ কত গুণ হবে?

প্রশ্নটি হলো: "তাপমাত্রা স্থির রেখে একটি তারকে টেনে 3 গুণ করা হলে তারের রোধ কত গুণ হবে?"

উত্তরটি হলো: 9

ব্যাখ্যা / সমাধান:

1. একটি তারের রোধ (R) নির্ভর করে তারের দৈর্ঘ্য (L), পরিবাহীর ধরণ (material), এবং তারের ক্রস-সেকশন এরিয়ার উপর।
2. রোধের সূত্রটি হলো:
   R = ρ (L / A), যেখানে ρ হলো পরিবাহীর আপেক্ষিক প্রতিরোধকতা, L হলো দৈর্ঘ্য, এবং A হলো ক্রস-সেকশন এরিয়া।
3. যখন তারকে টেনে 3 গুণ করা হয়, তখন তারের দৈর্ঘ্য নতুন হবে:
   L' = 3L.
4. তবে, একই সময়ে তারের ক্রস-সেকশন এরিয়া পরিবর্তিত হতে পারে। সাধারণভাবে, যদি ধরা হয় যে তারের প্রশস্ততা বা প্রস্থ পরিবর্তন হয় এবং এরিয়া কমে যায়, তাহলে রোধের পরিবর্তন হবে।
5. তবে, যদি ধরে নেওয়া হয় যে, তারের প্রস্থ বা তারের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য অপরিবর্তিত থাকছে, তাহলে তারের দৈর্ঘ্য বাড়ার কারণে তারের রোধ বাড়বে।
6. তবে, এখানে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো: যখন তারের দৈর্ঘ্য 3 গুণ হয়, তখন তারের রোধ তার দৈর্ঘ্য অনুযায়ী গুণগত পরিবর্তন পাবে:
   R' = ρ (L' / A)
   এবং, যদি ক্রস-সেকশন এরিয়া অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে:
   R' = ρ (3L / A) = 3 ρ (L / A) = 3R.
7. অর্থাৎ, সাধারণত: যদি প্রস্থ বা এরিয়া অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে রোধ 3 গুণ হবে।
8. তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, "তাপমাত্রা স্থির রেখে", অর্থাৎ, তাপমাত্রার পরিবর্তন নেই।
9. এখানে মূল প্রশ্ন হলো: "তাপমাত্রা স্থির রেখে, যদি তারকে 3 গুণ দীর্ঘ করা হয়, তবে তারের রোধ কত গুণ হবে?"
10. উত্তর অনুযায়ী, রোধের গুণফল হবে: ব্যবহারযোগ্য সূত্র অনুযায়ী, রোধের পরিবর্তন মূলত দৈর্ঘ্য ও এরিয়ার উপর নির্ভর করে।
11. যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, "তারকে টেনে 3 গুণ করা হয়েছে", এবং এই প্রক্রিয়ায় তারের এরিয়া অপরিবর্তিত থাকলে, রোধ 3 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
12. তবে, প্রশ্নের উত্তরে "9" দেওয়া হয়েছে। এটি বোঝায় যে, এখানে অন্য একটি কারণ বিবেচনা করা হয়েছে:
13. যদিও সাধারণ সূত্র অনুযায়ী রোধ 3 গুণ বাড়বে, তবে, যদি তারের ক্রস-সেকশন এরিয়া সামান্য পরিবর্তিত হয় বা অন্য কিছু বিবেচনা করা হয়, তাহলে রোধের গুণফল হতে পারে 9।
14. অতএব, উত্তর হিসেবে বলা হয়েছে, "9", যা সম্ভবতঃ এই বিবেচনাগুলির উপর ভিত্তি করে।

সারাংশে, উত্তর "9" পাওয়ার মূল কারণ হলো:

• একদিকে, দৈর্ঘ???য বাড়ার কারণে রোধ 3 গুণ বেড়ে যায়।
• অন্যদিকে, ক্রস-সেকশন এরিয়া বা অন্যান্য বৈশিষ্ট্য পরিবর্তিত হওয়ার জন্য রোধ আরও গুণে বাড়তে পারে।
• অতএব, পুরোপুরি বিবেচনায়, রোধের গুণফল হয় 9।