Explanation: 
Another Explanation (5):
বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়
দেয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0\)
এবং স্পর্শবিন্দু: \((-1, -2)\).
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\(g = 1\), \(f = -2\) এবং \(c = -11\).
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C = (-g, -f) = (-1, 2)\).
\( (-1, -2) \) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত কিনা তা যাচাই করি:
\( (-1)^2 + (-2)^2 + 2(-1) - 4(-2) - 11 = 1 + 4 - 2 + 8 - 11 = 0 \).
সুতরাং, বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত।
বৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দু \((x_1, y_1)\) -এ স্পর্শকের সমীকরণ:
\(xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0\)
এখানে, \((x_1, y_1) = (-1, -2)\). সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ হবে:
\(x(-1) + y(-2) + 1(x - 1) - 2(y - 2) - 11 = 0\)
\(-x - 2y + x - 1 - 2y + 4 - 11 = 0\)
\(-4y - 8 = 0\)
\(4y + 8 = 0\)
\(y + 2 = 0\)
অতএব, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ: \(y + 2 = 0\). 🎉
