একটি চার্জিত ধারকের শক্তি হল-

Another Explanation (5): ```html চার্জিত ধারকের শক্তি \( E \) হলো \( \frac{1}{2} CV^2 \)। এখানে, \( C \) = ধারকত্ব (Capacitance), যার একক ফ্যারাড (Farad)। ⚡ \( V \) = বিভব পার্থক্য (Potential Difference), যার একক ভোল্ট (Volt)। 💡 ব্যাখ্যা: একটি ধারককে চার্জ করার সময়, ব্যাটারি বা অন্য কোনো উৎস থেকে আধান (চার্জ) ধীরে ধীরে ধারকের প্লেটে জমা হতে থাকে। এই চার্জ জমা হওয়ার কারণে ধারকের দুই প্রান্তে একটি বিভব পার্থক্য (V) তৈরি হয়। বিভব পার্থক্য বৃদ্ধির সাথে সাথে ধারকের মধ্যে তড়িৎক্ষেত্র (Electric Field) তৈরি হয়, এবং এই তড়িৎক্ষেত্রেই শক্তি জমা থাকে। 🔋 গণিতীয়ভাবে, ধরা যাক, ধারকের প্রাথমিক বিভব পার্থক্য 0 থেকে V পর্যন্ত বৃদ্ধি করতে \( q \) পরিমাণ চার্জ প্রয়োজন। তাহলে, বিভব \( v \) = \( \frac{q}{C} \) সুতরাং, ক্ষুদ্র পরিমাণ চার্জ \( dq \) যোগ করতে কৃতকার্য, \( dW = v \, dq = \frac{q}{C} dq \) মোট কৃতকার্য \( W \) (যা ধারকের মধ্যে শক্তি হিসেবে জমা থাকে), \( W = \int_0^Q \frac{q}{C} dq = \frac{1}{C} \int_0^Q q \, dq = \frac{1}{C} \left[ \frac{q^2}{2} \right]_0^Q = \frac{Q^2}{2C} \) যেহেতু \( Q = CV \), তাই \( W = \frac{(CV)^2}{2C} = \frac{1}{2} CV^2 \) অতএব, চার্জিত ধারকের শক্তি \( E = \frac{1}{2} CV^2 \)। ✅ ```