একটি গোলকের পরিমাপ ব্যাসার্ধ \( (2.5 \pm 0.2) \, \text{cm} \)। ভর আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

Explanation: একটি গোলকের পরিমাপ ব্যাসার্ধ \( (2.5 \pm 0.2) \, \text{cm} \)। ভর ও আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ধারণ করতে প্রথমে আয়তনের সূত্র ব্যবহার করি \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)। ব্যাসার্ধের ত্রুটি \( \frac{\Delta r}{r} \times 100 = \frac{0.2}{2.5} \times 100 = 8\% \)। যেহেতু \( V \propto r^3 \), তাই আয়তনের শতকরা ত্রুটি হবে \( 3 \times 8\% = 24\% \)। সুতরাং সঠিক উত্তর Option B।

Another Explanation (5): ```html

গোলকের পরিমাপ ও ত্রুটি বিশ্লেষণ 🧐

প্রদত্ত:

• ব্যাসার্ধ \( r = (2.5 \pm 0.2) \, \text{cm} \)

প্রয়োজনীয়:

• আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় 🎯

সমাধান:

গোলকের আয়তনের সূত্র: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)

আয়তনের ত্রুটি \( \Delta V \) নির্ণয় করতে, আমরা ত্রুটি প্রসারণের ধারণা ব্যবহার করি।

যেহেতু \( V \propto r^3 \), তাই আপেক্ষিক ত্রুটি হবে:

\[ \frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta r}{r} \]

এখানে, \( \Delta r = 0.2 \, \text{cm} \) এবং \( r = 2.5 \, \text{cm} \)

অতএব, আপেক্ষিক ত্রুটি:

\[ \frac{\Delta V}{V} = 3 \times \frac{0.2}{2.5} = 3 \times 0.08 = 0.24 \]

শতকরা ত্রুটি:

\[ \text{শতকরা ত্রুটি} = \frac{\Delta V}{V} \times 100\% = 0.24 \times 100\% = 24\% \]

ফলাফল:

ভর আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি \( 24\% \)। 🎉

```