m ,3m ভরের দুটি বস্তুর গতিশক্তির অনুপাত: 2:1 হলে তাদের রৈখিক ভরবেগের অনুপাত কত?

ধরা যাক, প??রথম বস্তুর ভর \(m_1 = m\) এবং তার গতিশক্তি \(K_1\), এবং দ্বিতীয় বস্তুর ভর \(m_2 = 3m\) এবং তার গতিশক্তি \(K_2\)।

গতি অনুযায়ী, গতিশক্তির সূত্র হলো:

\(K = \frac{1}{2} m v^2\)

তাহলে, প্রথম বস্তুর গতিশক্তি:

\(K_1 = \frac{1}{2} m v_1^2\)

দ্বিতীয় বস্তুর গতিশক্তি:

\(K_2 = \frac{1}{2} \times 3m \times v_2^2\)

তাদের গতিশক্তির অনুপাত দেওয়া হয়েছে:

\(\frac{K_1}{K_2} = \frac{2}{1}\)

অর্থাৎ:

\(\frac{\frac{1}{2} m v_1^2}{\frac{1}{2} \times 3m \times v_2^2} = 2\)

সরলীকরণ করলে:

\(\frac{m v_1^2}{3m v_2^2} = 2\)

m এর মান কেটে গেলে:

\(\frac{v_1^2}{3 v_2^2} = 2\)

অর্থাৎ:

\(v_1^2 = 6 v_2^2\)

রৈখিক ভরবেগের অনুপাত হলো:

\(\frac{p_1}{p_2} = \frac{m v_1}{3m v_2} = \frac{v_1}{3 v_2}\)

উপরের সমীকরণ থেকে \(v_1\) এর মান পক্ষে:

\(v_1 = \sqrt{6} v_2\)

অতএব, রৈখিক ভরবেগের অনুপাত:

\(\frac{p_1}{p_2} = \frac{\sqrt{6} v_2}{3 v_2} = \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}}\)

যেহেতু \(\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3}\), তাই:

\(\frac{p_1}{p_2} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{3}\)

অর্থাৎ, রৈখিক ভরবেগের অনুপাত:

\(\boxed{\sqrt{2} : \sqrt{3}}\)