অক্সিজেনের  একটি অণুর ভর হাইড্রোজেনের একটি অণুর ভরের ১৬ গুন।কক্ষতাপমাত্রায় হাইড্রোজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগ অক্সিজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগের তুলনায় কতগুন হবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, অক্সিজেনের একটি অণুর ভর হাইড্রোজেনের একটি অণুর ভরের ১৬ গুণ। অর্থাৎ, যদি হাইড্রোজেনের অণুর ভর হয় \( m_{H} \), তাহলে অক্সিজেনের অণুর ভর হবে: \[ m_{O} = 16 \times m_{H} \] প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, কক্ষতাপমাত্রায় হাইড্রোজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগ (average root mean square speed) অক্সিজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগের তুলনায় কতগুণ হবে। গড় বর্গমূল বেগের সূত্র: \[ v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} \] এখানে, - \( R \) হলো গ্যাস ধ্রুবক, - \( T \) হলো তাপমাত্রা, - \( M \) হলো অণুর মলিকুলার ভর (molecular mass)। তাই, হাইড্রোজেনের জন্য: \[ v_{rms,H} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M_{H}}} \] এবং অক্সিজেনের জন্য: \[ v_{rms,O} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M_{O}}} \] এখানে, \( M_{O} = 16 \times M_{H} \)। তাই, \[ \frac{v_{rms,H}}{v_{rms,O}} = \sqrt{\frac{M_{O}}{M_{H}}} = \sqrt{\frac{16 M_{H}}{M_{H}}} = \sqrt{16} = 4 \] অর্থাৎ, কক্ষতাপমাত্রায় হাইড্রোজেনের একটি অণুর গড় বর্গমূল বেগ অক্সিজেনের একটি অণুর তুলনায় **4 গুণ** বেশি হবে।

উত্তর:

4