একজন ব্যক্তি 4 mile/hr বেগে কোনো গন্তব্যে গেল। 5 mile/hr বেগে সেখান হতে ফিরে আসলে, তার গড়বেগ কত?

সমাধান:

ধরা যাক, দূরত্বটি \(d\) মাইল।

প্রথমে ব্যক্তিটি গন্তব্যে পৌঁছানোর জন্য বেগ \(v_1 = 4\) মাইল/ঘণ্টা।

প্রতিপক্ষে ফিরে আসার জন্য বেগ \(v_2 = 5\) মাইল/ঘণ্টা।

গন্তব্যে পৌঁছানোর সময়:

\( t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{4} \)

ফিরে আসার সময়:

\( t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{5} \)

মোট দূরত্ব:

\( D_{total} = 2d \)

মোট সময়:

\( T_{total} = t_1 + t_2 = \frac{d}{4} + \frac{d}{5} = d \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right) \)

সাধারণ ভগ্নাংশে যোগ করলে:

\( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20} \)

অতএব, মোট সময়:

\( T_{total} = d \times \frac{9}{20} \)

গড় গতি \(V_{avg}\) নির্ণয় করতে:

\( V_{avg} = \frac{\text total \, দূরত্ব}{মোট সময়} = \frac{2d}{d \times \frac{9}{20}} \)

সরলীকরণ:

\( V_{avg} = \frac{2d}{d \times \frac{9}{20}} = \frac{2}{\frac{9}{20}} = 2 \times \frac{20}{9} = \frac{40}{9} \)

অর্থাৎ, গড় গতি:

\( V_{avg} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \) মাইল/ঘণ্টা।

প্রায় সমাধান হিসেবে, গড় গতি: 4.4 মাইল/ঘণ্টা।