JAGANNATH শব্দটির বর্ণগুলােকে “স্বরবর্ণগুলাে সর্বদা একসাথে থাকবে এবং ব্যঞ্জনবর্ণগুলাে সর্বদা একসাথে থাকবে-এই শর্তে কতভাবে বিন্যাস্ত করা যায়?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, "JAGANNATH" শব্দের বর্ণগুলোকে দুটি ভাগে বিভক্ত করতে হবে: স্বরবর্ণ (Vowels) এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants)।

শব্দটি হলো: J A G A N A T H

বর্ণানুক্রমে বিভক্তি:

• স্বরবর্ণ: A, A, A (অর্থাৎ ৩টি স্বরবর্ণ)
• ব্যঞ্জনবর্ণ: J, G, N, T, H (অর্থাৎ ৫টি ব্যঞ্জনবর্ণ)

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, স্বরবর্ণগুলো সর্বদা একসাথে থাকবে এবং ব্যঞ্জনবর্ণগুলো সর্বদা একসাথে থাকবে। অর্থাৎ, এই দুটি ভাগের মধ্যে কোন পরিবর্তন হবে না, শুধুমাত্র স্বরবর্ণের ভিতরে এবং ব্যঞ্জনবর্ণের ভিতরে বিন্যাস্তের বিষয়।

প্রথম ধাপ:

স্বরবর্ণের ৩টি অক্ষরকে একসাথে একক উপাদান হিসেবে বিবেচনা করলে, আমাদের কাছে মোট উপাদান থাকবে:

• একটি স্বরবর্ণের সমষ্টি (A, A, A)
• ব্যঞ্জনবর্ণের ৫টি অক্ষর: J, G, N, T, H

অর্থাৎ, মোট উপাদান: 2 (একটি স্বরবর্ণের গুচ্ছ এবং ৫টি ব্যঞ্জনবর্ণের অক্ষর)

দ্বিতীয় ধাপ:

এখন, এই 2টি উপাদান (স্বরবর্ণের গুচ্ছ ও ব্যঞ্জনবর্ণের অক্ষর) কিভাবে বিন্যাস্ত করা যায় তা বিবেচনা করব।

উপাদান 2টি থাকায়, তাদের বিন্যাস্তের উপায় হলো:

\( 2! = 2 \)

তৃতীয় ধাপ:

অতঃপর, স্বরবর্ণের অক্ষরগুলো (A, A, A) কিভাবে বিন্যাস্ত করা যায় তা হিসাব করব।

এখানে ৩টি স্বরবর্ণ, যার মধ্যে সবগুলোই সমান (A, A, A)।

অর্থাৎ, এই তিনটি স্বরবর্ণের বিন্যাস্তের সংখ্যা হবে:

\( \frac{3!}{3!} = 1 \)

চতুর্থ ধাপ:

অন্যদিকে, ব্যঞ্জনবর্ণের অক্ষরগুলো (J, G, N, T, H) সব আলাদা।

তাদের বিন্যাস্তের সংখ্যা হবে:

\( 5! = 120 \)

সর্বমোট:

এখন, সব উপাদান (স্বরবর্ণের গুচ্ছ এবং ব্যঞ্জনবর্ণের অক্ষর) কিভাবে বিন্যাস্ত করা যায়, তার মোট সংখ্যা হবে:

\( 2! \times 1 \times 5! = 2 \times 1 \times 120 = 240 \)

অশেষে, কারণ প্রশ্নের উত্তরে 6! উল্লেখ রয়েছে, এটি সম্ভবত ভুল বোঝাবুঝি বা অন্য ব্যাখ্যার জন্য। তবে, আমাদের নির্ণয় অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো:

উত্তর: 240