(sqrt(ε_0μ_0))^-1 এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান করতে হবে \(\left(\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}\right)^{-1}\) এর মান নির্ণয়। এখানে, \(\varepsilon_0\) হলো নিখুঁত বৈদ্যুতিক পারদর্শিতা (permittivity of free space) এবং \(\mu_0\) হলো নিখুঁত চৌম্বক পারদর্শিতা (permeability of free space)। প্রথমে, এই মানগুলো জানা প্রয়োজন: \[ \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \F/m \] \[ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \H/m \] তাহলে, \[ \sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} = \sqrt{(8.85 \times 10^{-12}) \times (4\pi \times 10^{-7})} \] গণনা: \[ \sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} = \sqrt{8.85 \times 4\pi \times 10^{-12} \times 10^{-7}} = \sqrt{8.85 \times 4\pi \times 10^{-19}} \] \(4\pi \approx 12.566\), তাই: \[ \sqrt{8.85 \times 12.566 \times 10^{-19}} = \sqrt{111.4 \times 10^{-19}} = \sqrt{111.4} \times 10^{-9.5} \] \[ \sqrt{111.4} \approx 10.55 \] অতএব, \[ \sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} \approx 10.55 \times 10^{-9.5} \, \text{(অর্থাৎ)} \approx 10.55 \times 10^{-9.5} \] এখন, এর বিপরীত: \[ \left(\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}\right)^{-1} \approx \frac{1}{10.55 \times 10^{-9.5}} = \frac{1}{10.55} \times 10^{9.5} \] \[ \frac{1}{10.55} \approx 0.0948 \] এবং, \(10^{9.5} = 10^{9} \times 10^{0.5} = 10^{9} \times \sqrt{10} \approx 10^{9} \times 3.162\) অতএব, \[ \left(\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}\right)^{-1} \approx 0.0948 \times 3.162 \times 10^{9} \approx 0.3 \times 10^{9} = 3 \times 10^{8} \] এটি হলো আলোর গতি \(c\) এর মান। সুতরাং, উত্তর: 3 × 10⁸ m/s