একটি নদীতে স্রোতের বেগ 5 kmh^-1 এবং একটি নৌকার বেগ 10kmh^-1। স্রোতের সাথে কত ডিগ্রী কোণ করে নৌকা চালালে নৌকাটি অপর পারে ঠিক সোজাসুজি পৌঁছাবে?

Explanation: নৌকাটি স্রোতের বিপরীতে \( \arcsin(v_{\text{stream}}/v_{\text{boat}}) \) কোণে চালাতে হবে, যা \( \arcsin(5/10) = 30^\circ \), ফলে \( 180^\circ - 30^\circ = 120^\circ \)। সঠিক উত্তর B। A, C, এবং D ভুল কারণ গণনায় সঠিক কোণ নির্দেশ করে না। নোট: এটি আপেক্ষিক বেগের ধারণার উপর নির্ভরশীল।

Another Explanation (5): নদীর স্রোতের বেগ \(v_r = 5\) kmh\(^{-1}\) 🌊 নৌকার বেগ \(v_b = 10\) kmh\(^{-1}\) 🛥️ নৌকাটিকে স্রোতের সাথে \(\theta\) কোণে চালাতে হবে যেন সেটি সরাসরি অপর পারে পৌঁছায়। 🎯 যদি নৌকাটি সরাসরি অপর পারে পৌঁছাতে চায়, তাহলে নৌকার বেগের উল্লম্ব উপাংশ স্রোতের বেগকে প্রশমিত করবে। 🚫 সুতরাং, \(v_b \sin(\theta) = v_r\) হতে হবে। 📐 \(\sin(\theta) = \frac{v_r}{v_b} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) ➗ অতএব, \(\theta = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = 30^\circ\) 🎉 যেহেতু স্রোতের বিপরীতে কোণ বের করতে হবে, তাই প্রকৃত কোণ হবে: 🤩 \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\) 🤔 কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(120^\circ\)। 🤔 আবার একটু চেষ্টা করি! নৌকা যদি সরাসরি অপর পারে পৌঁছাতে চায়, তাহলে লব্ধি বেগ স্রোতের দিকের সাথে \(90^\circ\) কোণ উৎপন্ন করবে। 😇 এক্ষেত্রে, নৌকার বেগের উপাংশ \(v_b \cos(\theta)\) স্রোতের বেগের সমান ও বিপরীত হতে হবে, কিন্তু নৌকা সরাসরি পার হওয়ার জন্য \(v_b \sin(\theta)\) উল্লম্বভাবে কাজ করবে। 👍 তাহলে, \(\theta\) এমন হতে হবে যাতে লব্ধি বেগ নদীর পারের সাথে লম্ব হয়। 🤓 আমরা জানি, \(v_r = 5\) kmh\(^{-1}\) এবং \(v_b = 10\) kmh\(^{-1}\)। 💖 যদি নৌকাটি \(\theta\) কোণে যাত্রা করে, তাহলে তার উল্লম্ব উপাংশ \(10 \sin(\theta)\) এবং অনুভূমিক উপাংশ \(10 \cos(\theta)\)। ✨ নৌকা সরাসরি পৌঁছানোর জন্য, \(v_r + v_b \cos(\theta) = 0\) হতে হবে। 💫 অর্থাৎ, \(5 + 10 \cos(\theta) = 0\) 💥 \(\cos(\theta) = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}\) 💢 \(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ\) 🥳 সুতরাং, স্রোতের সাথে \(120^\circ\) কোণে নৌকা চালালে নৌকাটি অপর পারে ঠিক সোজাসুজি পৌঁছাবে। ✅