y^2 = -12x   পরাবৃত্তের -

1. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
2. অক্ষরেখার সমীকরণ y = 0
3. নিয়ামক  রেখার সমীকরণ x = 3

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( y^2 = -12x \)

প্রথমে, এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ কি না তা নির্ণয় করি।

সাধারণত, পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো: \( (y - k)^2 = 4p(x - h) \) বা \( (x - h)^2 = 4p(y - k) \)

প্রদত্ত সমীকরণে, \( y^2 = -12x \)। এটা \( y^2 = -12x \) এর মত, যেখানে \( a = -12 \)। এটি একটি পারস্পরিক পরাবৃত্ত (উল্লম্ব পরাবৃত্ত) যার কেন্দ্র (h,k)=(0,0) এবং ফোকাসের অবস্থান নির্ণয় করি।

ফোকাসের স্থান নির্ণয়:

\[ y^2 = 4px \] এখানে, \( 4p = -12 \Rightarrow p = -3 \) ফোকাসের স্থান: \[ F = (h + p, k) = (0 - 3, 0) = (-3, 0) \] উপকেন্দ্র (vertex) এর স্থান: \[ V = (h, k) = (0, 0) \]

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:

উপকেন্দ্রিক লম্ব হলো, উপকেন্দ্র থেকে ফোকাসের দূরত্বের দ্বিগুণ। দূরত্ব: \[ |p| = 3 \] অতএব, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: \[ 2|p| = 2 \times 3 = 6 \text{ একক} \] উত্তর অনুযায়ী, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক। এটি সঠিক নয়, কারণ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 6 একক।

অক্ষরেখার সমীকরণ:

অক্ষরেখা (axis of the parabola): \[ y = 0 \] এটি সত্য, কারণ \( y^2 = -12x \) এর জন্য, এটি উল্লম্ব পরাবৃত্তের অক্ষরেখা x-অক্ষ, অর্থাৎ \( y=0 \)।

নিয়ামক (Directrix) রেখার সমীকরণ:

নিয়ামক রেখার স্থান নির্ণয়: \[ x = h - p = 0 - (-3) = 3 \] অর্থাৎ, নিয়ামক রেখার সমীকরণ: \[ x = 3 \] এটি ঠিক।

সারাংশ:

• উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: 6 একক (সঠিক নয়, কারণ প্রশ্নে 16 বলা হয়েছে)
• অক্ষরেখার সমীকরণ: y=0 (সঠিক)
• নিয়ামক রেখার সমীকরণ: x=3 (সঠিক)

অতএব, শুধুমাত্র ii ও iii সঠিক।

উত্তর:

ii ও iii