\( y^2 - 4x - 4y + 16 = 0 \) পরাবৃত্ত এর উপকেন্দ্র কোনটি?

প্রশ্ন:

\( y^2 - 4x - 4y + 16 = 0 \) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি পরাবৃত্তের রূপে আনতে হবে। দিই:

\( y^2 - 4y = 4x - 16 \)

ধাপ ১: বর্গের সম্পূর্ণ করা

বাম পাশে \( y \) এর টার্মের জন্য, 2 যোগ করি ও বাদ দিই (বর্গের সূত্র অনুসারে):

\( y^2 - 4y + 4 = 4x - 16 + 4 \)

ধাপ ২: সমীকরণ পুনঃলিখন

\( (y - 2)^2 = 4x - 12 \)

ধাপ ৩: পরাবৃত্তের সাধারণ রূপে রূপান্তর

\( (y - 2)^2 = 4(x - 3) \)

\( (y - k)^2 = 4p(x - h) \)

\( h = 3 \), \( k = 2 \), ও \( 4p = 4 \Rightarrow p = 1 \)

\( (h + p, k) = (3 + 1, 2) = (4, 2) \)