বৃত্তকে সরলরেখার স্পর্শ করার শর্ত 🧐

y = mx + n সরলরেখাটি x² + y² = c² বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত নির্ণয়:

ব্যাখ্যা:

বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হলে, সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করবে।

বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) এবং সরলরেখাটি হলো mx - y + n = 0

কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

\(\left| \frac{m \cdot 0 - 0 + n}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} \right| = c \)

\(\implies \left| \frac{n}{\sqrt{m^2 + 1}} \right| = c \)

\(\implies \frac{n^2}{m^2 + 1} = c^2 \)

\(\implies n^2 = c^2(1 + m^2)\)

সুতরাং, y = mx + n সরলরেখাটি x² + y² = c² বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো: \(n^2 = c^2(1 + m^2)\) 🎉

ফলাফল: \(n^2 = c^2(1 + m^2)\) ✅