k এর মান কত হলে,3x+4y=k রেখাটি x²+y²-10x=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 10x = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \(x^2 - 10x + y^2 = 0\) \((x-5)^2 + y^2 = 5^2\) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((5, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 5\). সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y = k\) বা, \(3x + 4y - k = 0\) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত: কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব = ব্যাসার্ধ লম্ব দূরত্ব, \(d = \frac{|3(5) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\) \(d = \frac{|15 - k|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|15 - k|}{5}\) শর্তানুসারে, \(d = r\) \(\frac{|15 - k|}{5} = 5\) \(|15 - k| = 25\) সুতরাং, \(15 - k = 25\) অথবা, \(15 - k = -25\) যদি \(15 - k = 25\) হয়, তবে \(k = 15 - 25 = -10\) আবার, যদি \(15 - k = -25\) হয়, তবে \(k = 15 + 25 = 40\) অতএব, \(k\) এর মান \(-10\) অথবা \(40\). 🎉 সুতরাং, উত্তর: \(40, -10\)