c-এর মান কত হলে \( y = 3x + c \) সরলরেখাটি \( x^2 + y^2 = 10 \) বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

সমাধান:

আমরা জানি, সরলরেখা \( y = 3x + c \) এবং বৃত্তের সমীকরণ হলো \( x^2 + y^2 = 10 \)।

প্রথমে, সরলরেখার সমীকরণটি বৃত্তের সমীকরণে বসিয়ে দিইঃ

x^2 + (3x + c)^2 = 10

এখন, এটি সম্প্রসারিত করি:

x^2 + (9x^2 + 6cx + c^2) = 10

সমন্বয় করি:

x^2 + 9x^2 + 6cx + c^2 = 10

10x^2 + 6cx + c^2 = 10

এখন, এই সমীকরণটি একটি কৌণিক সমাধান প্রাপ্ত করার জন্য, যেখানে রেখা বৃত্তকে স্পর্শ করবে, আমাদের মনে রাখতে হবে যে, এই সমীকরণের জন্য \( x \) এর মানের জন্য ডিসক্রিমিন্যান্টটি 0 হবে।

অর্থাৎ, এই সমীকরণের কৌণিক সমাধান আছে যখন:

\Delta = (6c)^2 - 4 \times 10 \times c^2 = 0

36c^2 - 40 c^2 = 0

-4 c^2 = 0

c^2 = 0

c = 0

অতএব, যখন \( c = 0 \), তখন সরলরেখা \( y = 3x \) বৃত্তকে স্পর্শ করবে।

উত্তরঃ

প্রশ্নে জিজ্ঞেস করা হয়েছে, c-এর মান কত হলে সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করবে। সেই মান হলো \( c = 0 \)।