K এর মান কত হলে 3x+4y=k রেখাটি‌ x²+y²=10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 = 10x\) -কে \(x^2 + y^2 - 10x = 0\) আকারে লেখা যায়। 😊 এই বৃত্তের কেন্দ্র \(C(5, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{5^2 + 0^2 - 0} = 5\) । 🤔 সরলরেখার সমীকরণ \(3x + 4y = k\) বা, \(3x + 4y - k = 0\) । বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো কেন্দ্র থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 🤓 কেন্দ্র \(C(5, 0)\) থেকে \(3x + 4y - k = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব: \(d = \frac{|3 \cdot 5 + 4 \cdot 0 - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|15 - k|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|15 - k|}{5}\) যেহেতু রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \(d = r\) হবে। অর্থাৎ, \(\frac{|15 - k|}{5} = 5\) \(|15 - k| = 25\) সুতরাং, \(15 - k = 25\) অথবা \(15 - k = -25\) যদি \(15 - k = 25\) হয়, তবে \(k = 15 - 25 = -10\) । 🤩 আবার, যদি \(15 - k = -25\) হয়, তবে \(k = 15 + 25 = 40\) । 🎉 অতএব, k এর মান \(40\) অথবা \(-10\) হতে পারে। 🥰