c এর মান কত হলে ,x²+y²–8x+6y+c =0 বৃত্তটি Y অক্ষকে স্পর্শ করে ?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( x^2 + y^2 - 8x + 6y + c = 0 \) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই, \( 2g = -8 \) ⇒ \( g = -4 \) \( 2f = 6 \) ⇒ \( f = 3 \) বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (4, -3) \) এবং ব্যাসার্ধ, \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2 - c} = \sqrt{16 + 9 - c} = \sqrt{25 - c} \) যেহেতু বৃত্তটি \( Y \) অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে \( Y \) অক্ষের লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্র \( (4, -3) \) থেকে \( Y \) অক্ষের লম্ব দূরত্ব \( = |4| = 4 \) সুতরাং, \( \sqrt{25 - c} = 4 \) বর্গ করে পাই, \( 25 - c = 16 \) \( c = 25 - 16 = 9 \) অতএব, \( c = 9 \) হলে বৃত্তটি \( Y \) অক্ষকে স্পর্শ করবে। 🥳