x²+y²-2x-4y-4=0 বৃত্ত অংকিত স্পর্শক 3x-4y+5=0 এর উপর লম্ব হলে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি নয়?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \((x-1)^2 + (y-2)^2 = 9\) সুতরাং, কেন্দ্র \((1, 2)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 3\). স্পর্শকের নতি \(m\) হলে, \(3x - 4y + 5 = 0\) রেখার নতি \(\frac{3}{4}\). যেহেতু স্পর্শকটি \(3x - 4y + 5 = 0\) এর উপর লম্ব, তাই স্পর্শকের নতি \(m = -\frac{4}{3}\). \( (1, 2) \) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের \( -\frac{4}{3} \) নতিযুক্ত স্পর্শকের সমীকরণ: \(y - 2 = -\frac{4}{3}(x - 1) \pm 3\sqrt{1 + (-\frac{4}{3})^2}\) \(y - 2 = -\frac{4}{3}(x - 1) \pm 3\sqrt{1 + \frac{16}{9}}\) \(y - 2 = -\frac{4}{3}(x - 1) \pm 3\sqrt{\frac{25}{9}}\) \(y - 2 = -\frac{4}{3}(x - 1) \pm 3 \cdot \frac{5}{3}\) \(y - 2 = -\frac{4}{3}(x - 1) \pm 5\) \(3(y - 2) = -4(x - 1) \pm 15\) \(3y - 6 = -4x + 4 \pm 15\) \(4x + 3y = 10 \pm 15\) সমীকরণ দুইটি হলো: \(4x + 3y = 25\) অথবা \(4x + 3y = -5\) সুতরাং, \(4x + 3y - 25 = 0\) অথবা \(4x + 3y + 5 = 0\) এখন অপশনগুলো যাচাই করি: 1. \(4x + 3y - 25 = 0\) ✅ (স্পর্শক) 2. \(4x + 3y + 5 = 0\) ✅ (স্পর্শক) 3. \(4y + 3x + 5 = 0\) ❌ (স্পর্শক নয়) সুতরাং, \(4y + 3x + 5 = 0\) স্পর্শকের সমীকরণ নয়।