3x + by - 1 =0  ; x² + y² - 8y - 2y + 4 =0 বৃত্তকে স্পর্শ করে।  b এর মান কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 8x - 2y + 4 = 0 \) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \( (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 16 + 1 - 4 \) \( (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 13 \) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, 1) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{13} \) 📏 সরলরেখার সমীকরণ: \( 3x + by - 1 = 0 \) বৃত্তটি সরলরেখাকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 🎯 লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে: \( \left| \frac{3(4) + b(1) - 1}{\sqrt{3^2 + b^2}} \right| = \sqrt{13} \) \( \left| \frac{12 + b - 1}{\sqrt{9 + b^2}} \right| = \sqrt{13} \) \( \left| \frac{11 + b}{\sqrt{9 + b^2}} \right| = \sqrt{13} \) উভয় দিকে বর্গ করে: \( \frac{(11 + b)^2}{9 + b^2} = 13 \) \( (11 + b)^2 = 13(9 + b^2) \) \( 121 + 22b + b^2 = 117 + 13b^2 \) \( 12b^2 - 22b - 4 = 0 \) \( 6b^2 - 11b - 2 = 0 \) ➗2 এখন, দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করি: \( 6b^2 - 12b + b - 2 = 0 \) \( 6b(b - 2) + 1(b - 2) = 0 \) \( (6b + 1)(b - 2) = 0 \) সুতরাং, \( b = 2 \) অথবা \( b = -\frac{1}{6} \) 🎉 অতএব, b এর মান 2, -1/6। ✨