বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়

দেয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 = 9\)। এটি \(x^2 + y^2 = r^2\) আকারের যেখানে \(r = 3\)।

বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( 3 \) একক।

যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, সুতরাং স্পর্শকের ঢাল \(m = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)।

\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \(y = mx + c\) আকারের স্পর্শকের শর্ত হলো:

\(c^2 = r^2(1 + m^2)\)

এখানে, \(r = 3\) এবং \(m = \frac{1}{\sqrt{3}}\)। সুতরাং,

\(c^2 = 3^2 \left(1 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\right) = 9 \left(1 + \frac{1}{3}\right) = 9 \times \frac{4}{3} = 12\)

অতএব, \(c = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}\)।

সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ হবে:

\(y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \pm 2\sqrt{3}\)

বা, \(y = \frac{x \pm 6}{\sqrt{3}}\)

অতএব, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ \(y = \frac{x \pm 6}{\sqrt{3}}\)।

সুতরাং, সঠিক উত্তর: \(y = \frac{x \pm 6}{\sqrt{3}}\) 🥳