x^2 + y^2 -10x -10y =0 বৃত্তের দুটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা y=x অক্ষের সমান্তরাল -

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র \(C(5, 5)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{5^2 + 5^2 - 0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\). যেহেতু স্পর্শক \(y = x\) অক্ষের সমান্তরাল, তাই স্পর্শকের নতিমাত্রা \(m = 1\). \(y = x + c\) আকারের সরলরেখা \(x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0\) বৃত্তকে স্পর্শ করলে, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্র \( (5,5) \) থেকে \( x - y + c = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[ \left| \frac{5 - 5 + c}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} \right| = 5\sqrt{2} \] \[ \left| \frac{c}{\sqrt{2}} \right| = 5\sqrt{2} \] \[ |c| = 10 \] সুতরাং, \(c = \pm 10\). অতএব, স্পর্শকের সমীকরণ \(x - y \pm 10 = 0\). \(x - y + 10 = 0\) এবং \(x - y - 10 = 0\). সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ: \(x - y + 10 = 0\) এবং \(x - y - 10 = 0\). 🎉🥳