কেন্দ্র (-3, -2) ও ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের যে জন্য (-4, -3) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে তার সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?  

🤔 বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়:

কেন্দ্র \( (-3, -2) \) এবং ব্যাসার্ধ \( \sqrt{2} \) বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ:

\( (x + 3)^2 + (y + 2)^2 = (\sqrt{2})^2 \)

\( \Rightarrow x^2 + 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 2 \)

\( \Rightarrow x^2 + y^2 + 6x + 4y + 11 = 0 \)

🤨 স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়:

\( (-4, -3) \) বিন্দুতে \( x + y + c = 0 \) সরলরেখাটি বৃত্তটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

সুতরাং, \( (-4, -3) \) বিন্দুটি \( x + y + c = 0 \) সরলরেখার উপর অবস্থিত।

\( \Rightarrow -4 - 3 + c = 0 \)

\( \Rightarrow c = 7 \)

অতএব, সরলরেখাটির সমীকরণ \( x + y + 7 = 0 \)।

সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ \( x + y + k = 0 \) হবে।

🤓 স্পর্শকের শর্ত:

বৃত্তের কেন্দ্র \( (-3, -2) \) থেকে \( x + y + k = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \( \sqrt{2} \) এর সমান।

\( \Rightarrow \left| \frac{-3 - 2 + k}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \right| = \sqrt{2} \)

\( \Rightarrow \left| \frac{k - 5}{\sqrt{2}} \right| = \sqrt{2} \)

\( \Rightarrow |k - 5| = 2 \)

\( \Rightarrow k - 5 = \pm 2 \)

\( \Rightarrow k = 5 \pm 2 \)

\( \Rightarrow k = 7 \) অথবা \( k = 3 \)

🥳 স্পর্শকের সমীকরণ:

সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ \( x + y + 7 = 0 \) অথবা \( x + y + 3 = 0 \)।

যেহেতু, \( x + y + 7 = 0 \) রেখাটি \( (-4, -3) \) বিন্দুতে বৃত্তটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

অতএব, \( x + y + 3 = 0 \) রেখাটি \( x + y + 7 = 0 \) রেখার সমান্তরাল স্পর্শক।

😎 ফাইনাল স্পর্শকের সমীকরণ:

স্পর্শকের সমীকরণ \( x + y + 5 \pm 2\sqrt{2} = 0 \)