(1,1) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূলবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। মূলবিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শকের সমীকরণ কি হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের কেন্দ্র \( (1, 1) \) এবং এটি মূলবিন্দু \( (0, 0) \) দিয়ে যায়। সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ হবে: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = r^2 \] যেহেতু বৃত্তটি \( (0, 0) \) বিন্দুগামী, তাই \( (0, 0) \) বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। \[ (0 - 1)^2 + (0 - 1)^2 = r^2 \] \[ 1 + 1 = r^2 \] \[ r^2 = 2 \] সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2 \] \[ x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 2 \] \[ x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0 \] এখন, মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। বৃত্তের সমীকরণকে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি: \[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2 - 2 \frac{dy}{dx} = 0 \] \[ \frac{dy}{dx} (2y - 2) = 2 - 2x \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2 - 2x}{2y - 2} = \frac{1 - x}{y - 1} \] মূলবিন্দু \( (0, 0) \) তে স্পর্শকের ঢাল: \[ \frac{dy}{dx} |_{(0, 0)} = \frac{1 - 0}{0 - 1} = -1 \] সুতরাং, মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ: \[ y - 0 = -1 (x - 0) \] \[ y = -x \] \[ x + y = 0 \] অতএব, মূলবিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শকের সমীকরণ \( x + y = 0 \)।✅🎉