2x² + 2y² + 6x 8y=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(2x^2 + 2y^2 + 6x - 8y = 0\) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) প্রদত্ত সমীকরণকে ২ দিয়ে ভাগ করে পাই: \(x^2 + y^2 + 3x - 4y = 0\) এখানে, \(2g = 3 \Rightarrow g = \frac{3}{2}\) \(2f = -4 \Rightarrow f = -2\) \(c = 0\) বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত: \(g^2 = c\) \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = c\) \(c = \frac{9}{4}\) \(c = 2.25\) ❓এখানে প্রদত্ত উত্তর \(4.5\) সঠিক নয়। সঠিক উত্তর হবে \(2.25\) 🤔 x অক্ষকে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, বৃত্তের কেন্দ্র \((-g, -f) = \left(-\frac{3}{2}, 2\right)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + (-2)^2 - 0} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}\) যেহেতু বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের y স্থানাঙ্ক ব্যাসার্ধের সমান হবে। অতএব, \(|f| = r\) \(|-2| = \frac{5}{2}\) \(2 = 2.5\) (শর্তটি এখানে পূরণ হচ্ছে না) 😥 যদি প্রশ্নপত্রে \(2x^2 + 2y^2 + 6x - 8y + c = 0\) থাকে এবং বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তবে: \(x^2 + y^2 + 3x - 4y + \frac{c}{2} = 0\) \(g = \frac{3}{2}\), \(f = -2\), ধ্রুবক \(\frac{c}{2}\) x অক্ষকে স্পর্শ করার শর্ত: \(g^2 = \frac{c}{2}\) \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{c}{2}\) \(\frac{9}{4} = \frac{c}{2}\) \(c = \frac{9}{4} \times 2 = \frac{9}{2} = 4.5\) সুতরাং, c এর মান \(4.5\) 😊