x² + y² - 8x - 10y - 8 = 0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক 3x - 4y + 11 = 0 রেখার সমান্তরাল। স্পর্শকের সমীকরণ কি হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 8x - 10y - 8 = 0\) এই বৃত্তের কেন্দ্র \(C\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) নির্ণয় করি। কেন্দ্র \(C = (\frac{-(-8)}{2}, \frac{-(-10)}{2}) = (4, 5)\) ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{4^2 + 5^2 - (-8)} = \sqrt{16 + 25 + 8} = \sqrt{49} = 7\) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শক \(3x - 4y + 11 = 0\) রেখার সমান্তরাল। সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ \(3x - 4y + k = 0\) হবে। আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান। সুতরাং, \(\frac{|3(4) - 4(5) + k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 7\) \(\frac{|12 - 20 + k|}{\sqrt{9 + 16}} = 7\) \(\frac{|k - 8|}{5} = 7\) \(|k - 8| = 35\) সুতরাং, \(k - 8 = 35\) অথবা \(k - 8 = -35\) যদি \(k - 8 = 35\) হয়, তবে \(k = 35 + 8 = 43\) আবার, যদি \(k - 8 = -35\) হয়, তবে \(k = -35 + 8 = -27\) সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ \(3x - 4y + 43 = 0\) অথবা \(3x - 4y - 27 = 0\) হবে। অতএব, স্পর্শকের সমীকরণ \(3x - 4y - 27 = 0\) এবং \(3x - 4y + 43 = 0\)। 🎉