\( \frac{y^2}{64} - \frac{x^2}{36} = 1 \) অধিবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া এক্সপ্রেশন হলো: \[ \frac{y^2}{64} - \frac{x^2}{36} = 1 \] এটি একটি উপবৃত্তরূপী আলজেব্রিক সমীকরণ। সাধারণত, এর রূপ হলো: \[ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 64 \Rightarrow a = 8 \] \[ b^2 = 36 \Rightarrow b = 6 \] একটি হাইপারবোলার এর উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) হলো: \[ e = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{a} \] সুতরাং, \[ e = \frac{\sqrt{64 + 36}}{8} = \frac{\sqrt{100}}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \] অতএব, এই হাইপারবোলার এর উৎকেন্দ্রিকতা হলো \(\boxed{\frac{5}{4}}\)।